1. 相手の人に、トランプを同じ枚数ずつ3つの山に分けてもらう。何枚ずつ分けるかは相手の自由で私には教えない。但し最低3枚以上とする。
2. 左右の山からそれぞれ3枚ずつ真ん中の山に移動してもらう。
3. 左または右の山に残ったカードと同じ枚数分だけ真ん中の山から取り除いてもらう。
4. 真ん中に残った枚数を私が当てる。

• あらかじめ、3つのコップを、上、下、上向きに置いておく。
• この上下の向きを一度に2個ずつ反転させ、3回の操作で全部のコップを下向きにできることを私が実演する。
• 次に相手に、おなじことをやってもらう。但し、コップの向きは、こっそりと、下、上、下向きにしておく。
• 相手は何度試みても、全部のコップを3回の操作で下向きにすることができない。

1. ｎ枚の金貨から何枚かをとって天秤で3回だけ計ることが許されている（天秤は2つの皿の重さが同じか違うかという情報だけを返す）。
2. これらの金貨の中にはニセ金貨が1枚入っているかもしれないし、入っていないかもしれない。
3. ニセ金貨がある場合は本物と重さが異なるが、本物より重いか軽いかは事前には分からない。
4. ニセ金貨の有無を判定し、ニセ金貨が有る場合はそれがどれで本物より重いか軽いかを確定せよ。

• （ABEF）＞（DHTT）の場合は、3回目でAとBの重さを比べ、重い方が偽物。Ａ、Bが同じ時はHが偽物で本物より軽いことが確定。
• （ABEF）＜（DHTT）の場合は、3回目でEとFの重さを比べ、軽い方が偽物。E、Fが同じ時はDが偽物で本物より重いことが確定。
• （ABEF）＝（DHTT）の場合は、3回目でCとTの重さを比べ、異なればCは偽物。C=Tであれば、Gが偽物

• （ABE）＞（CDH）の時は、3回目でAとBの重さを比べ、重い方が偽物。Ａ、Bが同じ時はHが偽物で本物より軽いことが確定。
• （ABE）＜（CDH）の時は、3回目でCとDの重さを比べ、重い方が偽物。C、Dが同じ時はEが偽物で本物より軽いことが確定。
• （ABE）＝（CDH）の場合は、3回目でFとGを比べ、軽い方が偽物。

• その3個が本物よりも重ければ、3回目は、そのうちの2個を比較し、同じならば残りの1個が偽物。違う場合は2個のうち重いほうが偽物。
• その3個が本物よりも軽ければ、3回目は、そのうちの2個を比較し、同じならば残りの1個が偽物。違う場合は2個のうち軽いほうが偽物。
• その3個が本物と同じ場合は、3回目は、残された1個と本物と比較。同じならばニセ金貨無し。異なればそれがニセ金貨。

バネはかり利用の場合、5回の計量なら偽金貨を検出できることが分かっているのだが4回以下でも可能かどうかは検討していない。どなたか情報をいただければ幸いです。

• ｎ枚の金貨から何枚かをとって天秤で3回だけ計ることが許されている（天秤は2つの皿の重さが同じか違うかという情報だけを返す）。
• これらの金貨の中にはニセ金貨が1枚入っているかもしれないし、入っていないかもしれない。
• ニセ金貨がある場合は本物と重さが異なるが、本物より重いか軽いかは事前には分からない。
• ニセ金貨の有無を判定し、ニセ金貨が有る場合はそれがどれで本物より重いか軽いかを確定せよ。

• 法則1：計量の結果、左右にm個ずつ載せた金貨が同じ重さであった場合、これら2m個の中には偽物は無い。
• 法則2：重さが異なる時には、偽金貨は必ずその2m個の中に含まれる。
• 法則3：天秤はかりは、どちらが重いかという情報も与える。

• 法則4：与えられた金貨をごく微量の接着剤ですべて張り合わせたとする（但し、接着剤の重さは考慮しない）。偽物が混じっている可能性のあるグループの中の金貨は、最終的にすべて接着剤を剥がして分離しなければならない。
  本物であると判定されたグループの中では、接着剤を剥がす必要は無い。例えば、4枚ずつ天秤に載せて重さが同じだった場合は、それ以上剥がす必要は無い。
  逆に、偽物が混入している可能性のあるグループにおいては、最終的に1枚ずつ切り離されていないと偽物を同定することができない。
• 法則5：1回の計量で3枚の金貨から偽物を見つけることは（確実には）できない。但し、3枚の中に確実に偽物があることが分かっていて、かつ偽物が本物より重いか軽いかの情報が確認されている時は、この限りではない。
  3枚のうち任意の2枚を左右の天秤皿に乗せて、重さが異なれば、重いもの（あるいは、軽いもの）が偽物。等しい時は、残りの1枚が偽物。その偽物が本物より軽いか重いかは、グループ全体の重さが同じ枚数の本物より重いか軽いかという情報から確定できる。
  

1. バネばかりで12個の金貨から偽物を検出する場合の最少の計量回数はいくつか？
2. 本物より重いと分かっている偽物が確実に1枚入っている場合は3回の計量で最大何個から偽物を検出できるか？

1. 金貨を4つずつ3山に分けて計量（合計3回）。
2. 3山が同じ重さであれば偽金貨無し。2つの山と比べて重さの違う山があればその4個の中に偽物のあることが確定。同時に、偽物が本物より重いか軽いか、本物の1枚あたりの重量がどれだけであるかも確定する。この4個をA、B、C、Dとする。またここでは偽物が本物より重い場合についてのみ記す。軽かった場合も全く同じ手順。
3. A、B2枚をとり計量（計4回目）。本物2枚より重ければAだけもう一度計量。Aが本物より重ければそれで確定。同じならばBが偽物。また、A、Bが本物と同じであれば、Cのみ計量。これにより同じロジックで、CまたはDが偽物であることが確定。

3枚の中に確実に偽物があることが分かっていて、かつ偽物が本物より重いか軽いかの情報が確認されている時は1回の計量で偽物を検出できる

• 27枚を9枚ずつ3山に分けて、そのうちの2山を比較する。同じ重さであれば残りの1山、異なる重さであれば重い方の山の中に偽物があることが確定。
• その山に含まれる9枚を3枚ずつ3つの山に分けて、そのうちの2山を比較する。同じ重さであれば残りの1山、異なる重さであれば重い方の山の中に偽物があることが確定。
• その山に含まれる3枚のうち2枚を取って比較する。同じ重さであれば残りの1枚、異なる重さであれば重い方が偽物。

• n枚の中から1回目に9枚ずつ計ったが重さは同じだった。
• （n-9×2）枚の中から3枚ずつ計ったが重さは同じだった。

n-9×2-3×2=1

　この場合は、上記で1回目の計量で9枚ずつの2山が同じだった場合だけを考えればよい。2山が異なる重さであるときは、偽物があるということが確定するからである。つまり全体をn枚とした時

• n枚の中から1回目に9枚ずつ計ったが重さは同じだった。
• （n-9×2）枚の中から3枚ずつ計ったが重さは同じだった。

というケースにおいて、残された（n-9×2-3×2）枚が最大いくつまで可能かということを考えればよいわけだが、偽物があるかどうか分からない以上、最大数は1でしかありえない。

最後に出てきた「最大値は1」というのは1つのお皿に１枚、と言うことで、天秤には2枚皿があるので3回目で2枚検証することができます。