じぶん更新日記

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1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典

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　日の出前の月と金星。12月8日未明に金星食となるが、日本では見られない。もっとも8日早朝には、両者がかなり接近した様子が見られるはず。

2015年12月06日（日）
【思ったこと】 151206（日）刑事コロンボ「殺しの序曲」の偽金貨クイズとその拡張(4) 　昨日の続き。以下の問題で、袋が全部で５つ、金貨Ｂの袋がそのうちいくつあるか分からないという具体例について考えてみることにしたい。外見は見分けがつかないが重さの異なる金貨Ａと金貨Ｂ（ここでは重いほうの金貨をＢとする）があります。そのいずれかを入れた袋が５個あります。それぞれの袋にたくさんの金貨（＝何枚取り出しても空にならないほど十分に多い）が入っているが、いずれも金貨Ａのみ、または金貨Ｂのみであって、混ざって入っている袋は１つもない。３回の計量ですべての袋を、金貨Ａの袋と金貨Ｂの袋に分けるにはどうすればよいか？　さっそく、前回の方法通りに作業を進めることにしよう。　まず、５つの袋に０（ゼロ）から４まで順番に番号をつける。続いて以下のように【計量１】と【計量２】を行う。【計量１】袋０から１枚だけ金貨を取り出して計量【計量２】袋１～袋４から１枚ずつ金貨を取り出して計量【計量３】袋１から１枚、袋２から２枚、袋３から４枚、袋４から８枚の金貨を取り出してまとめて計量する。　次に、【計量１】の４倍の重さと【計量２】の結果の差を計算する。ここでは【計量２】のほうが12グラムだけ重かったとする（軽かった場合は、袋０には金貨Ｂが入っていたことになる。この場合は、「増量」を「減量」に読み替えることで以下と同じ考え方で解くことができる）　今回の問題では、袋１から袋４のうち、いくつの袋に金貨Ｂが入っていたのかは分からない。金貨Ａ１枚と金貨Ｂ１枚の重さの差をdとしたうえで、あらゆる場合に分けて、【計量３】がどういう値をとりうるのかを考えてみる。但しここでは、金貨の重さ全体ではなく、金貨Ｂが計量に含まれていたことによる増加分だけについて考える。袋１から袋４のうち、１つの袋に金貨Ｂが含まれていた場合この場合は、【計量１】の４倍と【計量２】の差12グラムは、金貨Ａと金貨Ｂの１枚分の差となる。金貨Bが袋１、袋２、袋３、袋４に入っていた時の【計量３】の増量分は、順に、12、24、48、96グラムとなる。袋１から袋４のうち、２つの袋に金貨Ｂが含まれていた場合この場合、金貨Ａと金貨Ｂの１枚分の差は12/2＝6グラムとなる。金貨Ｂが入っている袋の場合分けは袋１と袋２：18グラム袋１と袋３：30グラム袋１と袋４：54グラム袋２と袋３：36グラム袋２と袋４：60グラム袋３と袋４：72グラム袋１から袋４のうち、３つの袋に金貨Ｂが含まれていた場合この場合、金貨Ａと金貨Ｂの１枚分の差は12/3＝4グラムとなる。金貨Ｂが入っている袋の場合分けは、袋１、袋２、袋３：28グラム袋１、袋２、袋４：44グラム袋１、袋３、袋４：52グラム袋２、袋３、袋４：56グラム袋１から袋４のうち、４つの袋に金貨Ｂが含まれていた場合この場合、金貨Ａと金貨Ｂの１枚分の差は12/4＝3グラムとなる。金貨Ｂは袋１～袋４のすべてに入っており、増量分は3×15枚＝45グラム　ということで、【計量３】の増量分は、金貨Ｂが１つの袋に入っていた時：12、24、48、96 金貨Ｂが２つの袋に入っていた時：18、30、36、54、60、72 金貨Ｂが３つの袋に入っていた時：28、44、52、56 金貨Ｂが４つの袋に入っていた時：45 となり、すべて異なる値をとっているので、この例示のもとでは【計量３】の結果から、金貨Ｂの入っている袋がいくつであるか、どの袋に入っているのかを同定することが可能となる。　次回に続く。