じぶん更新日記

じぶん更新日記・隠居の日々 1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典

　日曜日、岡大構内をウォーキングした際に、久しぶりに生協食堂（マスカットユニオン）に入ってみた。
　定年退職前の平日はほぼ毎日利用していたが、最近はすっかり御無沙汰となり、今年度の利用はまだ2回目ではなかったと思う。
　生協食堂を利用しなくなったのは単に大学への用事が無くなったことが最大の理由だが、くわえて、

若者向けのメニューのため、全般に私にとってはボリュームが多すぎる。
ミールカードを使わない限りは、近隣のスーパーで惣菜等を買った場合より割高になる。

といった理由が挙げられるかと思う。消費税も、食堂で食べれば10％、スーパーの惣菜は8％で、1回の利用では僅かな差でも月単位、年単位で考えるとかなりの違いが生じる。

2023年9月28日（木）
【連載】笑わない数学(2)虚数(14)虚数以外の新しい数(5)四元数の3つの特徴　昨日に続いて、四元数の話題。　昨日リンクさせていただいた解説動画： ●虚数は3つ存在します。天才数学者が見つけた謎の数『四元数』【ゆっくり解説】では四元数の3つの特徴について分かりやすく解説されている。要約引用させていただくと、四元数は四次元を表す。→実数は一次元（数直線）、複素数は二次元（複素平面）。掛け算の順序が交換できない。→jk＝iだが、kj＝－i　【掛け算は非可換】 2乗して－1になる数が無限個。　このほか、解説動画では、四元数は「3Dグラフィック」や「ロボットの姿勢制御」に役立っているとも解説された。その理由は2次元での回転が複素数で表現できることに似て、3次元での回転は四元数で表現できるためであるとされた。　上記の3つの特徴のうちの1.については、二元数の複素数が二次元、であるならば四元数が四次元を表すということは直感的に類推することができる。もっとも、四元数は「3Dグラフィック」や「ロボットの姿勢制御」に役立つというのは3次元の表現であるようにも見える。ウィキペディアにも記されているように、もともと「ハミルトンは複素数が座標平面における点として解釈できることを知っていて、三次元空間の点に対して同じことができる方法を探していた」ということなので、自己矛盾を含む三元数に代えて四元数を導入することで、三次元空間をうまく表現できるようになったのではないかと思われる。　複素平面の三次元化というとリーマン球面が思い浮かぶが、リーマン球面と四元数とのあいだには何か関係があるのだろうか？　さっそくBingに尋ねてみたが、リーマン球面は、複素平面で包んだ球面として視覚化できます1。数学において、リーマン球面は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものであり、有用な関係式 1/0 = ∞ を構成できます1。リーマン球面は、19世紀の数学者ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられました1。四元数は、実数の4つ組で表される数学的なオブジェクトです。四元数は、リーマン球面と関連がありますが、直接的な関係ではありません23。リーマン球面と四元数の関係について詳しく説明するためには、もう少し具体的な質問が必要です。どのような特定の関係についてお知りになりたいですか？ (1) リーマン球面 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2. (2) 超ケーラー多様体 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93. (3) リーマン球面と無限遠点 \| 高校数学の美しい物語. https://manabitimes.jp/math/2663. (4) リーマン球面とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書. https://www.weblio.jp/content/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2. という回答であり、あまり関係がないようにも思えた。　上記の特徴の2.については、乗表にまとめられた通りであるが、基本的に、 i²＝j²＝k²＝ijk＝－1 さえ定義しておけば、それ以外の乗積は自動的に決定される。　解説動画では四元数の応用事例が2つ紹介されていたが、このほかラグランジュの四平方和定理の証明やCombinatorial designにも使えるというからスゴい。次回に続く。

2023年9月28日（木）