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11月3日、半田山植物園で入園無料の『半田山 秋の花まつり』が行われた。 写真は、学芸員さんがこの日のために特別に作った『はなだより＋木の実とその他のおたより』。園内では、バラ、コスモス、マリーゴールドなどの園芸植物が見頃となっているが、そのいっぽうでショウキズイセンは終わりかけ、紅葉はまだ始まったばかり、ということで、やや見どころが少ない時期になっていた。花だよりに掲載されなかった植物としては、湿性園のミカエリソウ、また規模は小さいが朝ドラ『らんまん』の名残のスエコザサなどがある。 |
【小さな話題】『コーヒー・ミルク入れ替えクイズ』の拡張 数日前、ネット検索中に偶然、以下のようなクイズに遭遇した。 論理クイズです。 寄せられたベストアンサーは、ミルクやコーヒーの量を100cc、移す量を20ccであるとした上で濃度を計算し、最終的に「どちらも同じ」であることを例示したものであったが、そもそも例示ではあらゆる場合について証明したことにはならないし、いや、このクイズはもっと簡単に解けたはずだという考えが浮かんできた。その後、寝る前になって、このクイズは、 ●コップＡから失われたミルクの量と、補填されたコーヒーの量は同じなので、コップＡに入っているミルクの量とコップＢに入っているコーヒーの量は等しい（もしくは、コップＡに入っているコーヒーの量とコップＢに入っているミルクの量は等しい）。 というように簡単に解決できることを思い出した【過去に聞いたことのある解法を思い出したのか、それともその場で新たに閃いたのか、いずれであるのかは定かではないが、確か、以前にも聞いたことのあるような記憶があるので、たぶん前者】。 要するに、
以上の等量関係は、濃度に関係がないので、コップＡからどれだけの量を移すか、あるいは移したあとでどれだけよく混ぜるのか、には依存せずに成り立つ。 次に、このクイズの拡張を考えてみた。 まず思いつくのが、 ●2つの袋ＡとＢがある。袋Ａには赤玉が100個、袋Ｂには白玉100個が入っている。袋Ａからn個の赤玉を取り出して袋Ｂに入れてよく混ぜる。その後、袋Ｂからランダムにn個を取り出して袋Ａに戻す。この時、袋Ａに入っている赤玉と、袋Ｂに入っている白玉の数はどちらが多いか？ というクイズである。この場合も、袋Ａから失われた赤玉の個数は、同じ個数の白玉で補填されるので、等量関係が成り立つ。こちらのクイズのほうが、濃度のような余計なところに注意が向かないぶん、やさしいかもしれない。というか、どこかで見かけた気がする。 さらに、袋を3つに拡張してみた。 ●3つの袋ＡとＢとＣがある。袋Ａには赤玉が100個、袋Ｂには白玉100個、袋Ｃには青玉100個が入っている。袋Ａからn個の赤玉を取り出して袋Ｂに入れてよく混ぜる。さらに袋Ｂからm個の玉を取り出して袋Ｃに入れてよく混ぜる。次に、袋Ｃからランダムにm個を取り出して袋Ｂに戻す。最後に袋Ｂからランダムにn個を取り出して袋Ａに戻す。 この場合、袋Ａの赤玉の個数と袋Ｂの白玉の個数は同じになるとは限らない。何か面白いクイズが創れそうな気もしたが、スッキリしない。それでは、 ●2つの袋ＡとＢがある。袋Ａには赤玉が100個、袋Ｂには白玉50個と青玉50個が入っている。袋Ａからn個の赤玉を取り出して袋Ｂに入れてよく混ぜる。最後に袋Ｂからランダムにn個を取り出して袋Ａに戻す。この時、袋Ａに入っている赤玉の個数と、袋Ｂに入っている白玉と青玉の合計個数とどちらが多いか？ というように書き換えたらどうかとも思ったが、青玉を全部白に塗り替えてしまえば元のクイズと同じになってしまうため簡単に見破られてしまうだろう。 このほか、コップＡとコップＢの当初の量を変えてしまうという拡張も考えられるが、例えばコップＡに100ccのミルク、コップＢに200ccのコーヒーが入っている場合は、そもそも等量ではないので、面白味のあるクイズは作れそうにもない。 |