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じぶん更新日記
風任せ されど櫂だけ 離さぬ手
1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典



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 昨年10月頃から、晴れている日は毎日、日の出と日の入りの写真をXにポストするようになった【10月16日の楽天版参照】。日の出時刻も日の入り時刻も日々変化するのでアラームのセットを修正する必要があるのだが、季節によって日々の時刻が殆ど変わらない時期があることに気づいた。岡山の場合、
  1. 日の出が最も遅い1月2日から1月13日までの12日間の日の出時刻はすべて07時11分台。
  2. 日の出が最も早い6月6日から6月20日までの15日間の日の出時刻はすべて04時50分台。
  3. 日の入りが最も遅い6月22日から7月7日までの16日間の日の入り時刻はすべて19時21分台。
  4. 日の入りが最も早い12月1日から12月9日までの9日間の日の入り時刻はすべて16時53分台。
となっている【こちらで計算。↓の記事参照。】

2026年1月9日(金)




【小さな話題】日の出時刻と日の入り時刻の足踏み現象

 上にも述べたように、日の出と日の入りの時刻にはそれぞれ日々の変化が1分未満となる「足踏み」期間がある。いずれも最早日、最遅日の前後であり、その時期には毎日の日の出、あるいは日の入りは前日と殆ど同じ時刻に見ることができる。

 ではなぜそのような「足踏み期間」があるのか? ChatGPTに尋ねたところ、以下のように説明してもらえた。

  1. 日の出・日の入り時刻は、年周運動(正弦波的変化)、均時差(別位相の正弦波)の合成関数です。
  2. この合成関数には必ず:
    極大値(最も遅い)
    極小値(最も早い)
    が存在し、極値近傍では1日あたりの変化量(傾き)がほぼ0になるため、複数日にわたって同一分台(場合によっては秒台)に留まる状態が避けられません。
  3. これは日の出・日の入りのどちらにも、対称的に当てはまります。


 要するに三角関数の山と谷のあたりは変化が少ないということだ。

 もう少し天文学的に説明すると、日の出・日の入りの「足踏み」は、
  • 均時差(南中時刻の変化)
  • 太陽赤緯の変化(昼の長さ)
という時間に対する変化率(微分)の問題として扱うことができる。

 当初この「足踏み」に気づいた時は、私は日の出時刻のほうが日の入りより足踏みしやすいのではないかと思ってしまった。その原因は、上掲の表の中の「日の出が最も遅い期間」と「日の出が最も早い期間」のところだけを見ていたためであった。これら2つの表では、日の出時刻は殆ど変わらない(=足踏み)のに対して、日の入り時刻は日々変化していることが読み取れる。
 しかしそれは日の入り時刻が極大、極小になる時期とはずれている。じっさい画像の下段に示す『日の入りが最も遅い期間』と『日の入りが最も早い期間』に目を向ければ日の入り時刻にも足踏み期間があることが見てとれる。

 なお、最早日と最遅日が日の出及び日の入りでそれぞれ異なる理由については以前にもこの日記で取り上げたことがあるので(←あるはず)、ここでは省略する。

 このほか、日の出と日の入りの定義「太陽の上端が地平線または水平線に一致する時刻」は「足踏み現象」についてはChatGPTから以下のような回答をいただいた。
定義に用いられている「太陽の上端+大気差(屈折)」は、日の出・日の入りの絶対時刻を一様にずらすだけで、「足踏み」や「目立った変化が起きる/起きない」という性質そのものには、原理的な影響はありません。
ただし、見かけ上の印象や秒単位の停滞幅には、わずかな影響を与えます。

【中略】

思考実験:もし「太陽中心が地平線に来た瞬間」を採用したら?

仮に定義を
太陽中心が高度 0° に達した時刻
に変更したとします。

結果は:

日の出・日の入りは約2~3分遅く/早くなる

しかし
  • 日の出が足踏みする季節
  • 日の入りが足踏みする季節
  • 変化が最大になる季節

は すべて同じ です。
「足踏み」が起きるかどうかは、太陽がどの高度に来たかではなく、その高度に達する時刻が日ごとにどう変わるかで決まるためです。


 また南半球ではどうなるか?については、以下のような説明をいただいた。
「日の出と日の入りのどちらが足踏みしやすいか」という構造は、北半球・南半球で本質的に同一であり、単に“起きる月が半年ずれる”だけです。

南半球だから特別に「日の入りが足踏みしやすくなる」わけではありません。

1. 半球が変わっても変わらないもの
南北の半球が変わっても、次の点は不変です。
    地球の公転軌道(均時差の振る舞い)
  • 地軸傾斜角(約23.4°)
  • 太陽赤緯の時間変化の形(正弦波)

したがって、
  • 均時差がどの時期に増減するか
  • 赤緯変化がどの時期に速い/遅いか
は、地球全体で共通です。

違うのは、どの赤緯の符号(+/−)のときに、その地域が「夏」か「冬」になるかだけです。


 最後に、

●日の出の時刻と日の入りの時刻ではどちらが日々の変化に気づきやすいか?

について。
 ChatGPTも指摘していたが、多くの人、特に日中に学校に通ったり通勤している人たちにとっては日の入り時刻の変化のほうが気づきやすい。岡山で言えば時日の入り時刻は16時53分から19時21分のあいだで変化するので、部活や帰り道の明るさに影響を与える。いっぽう日の出時刻は04時50分から07時11分のあいだで変化するので、大概の人たちはすでに明るくなってから通勤・通学に出かけており違いを感じにくい。