じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Y.Hasegawa

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[今日の写真] 岡大西門横にあるモミジ。

昨日から当日朝の日記

11月25日(水）
【思ったこと】
981125（水）［数学］ジャンケンの由来と数学的背景についてさらに考える(2)
「少ないほーうが、かーち」ゲームは、なかなか名案であろうと思うが、なぜこれまで行われてこなかったのだろう。 と書いたところ、Takeda Kazunoriさんから、
じゃんけんにつきまして、多人数でのグーとパーによる選別は、愛媛県八幡浜市ではかなりメジャーな方法でした。かけ声は「多いもの（少ないもの）勝ちな。グーとパーでホイ」というように、多いほう残りか少ないほう残りかを事前に約束しておくものでした。人数が多くて早く決めたいときは少ない方残りが選択されることが多かったようです。
という情報をいただいた。そうか、やはりあったんですな。しかしこれは愛媛県の一部だけで定着しているものなのだろうか。さらに各所からの情報をお願いしたいと思う。

　ところで3人以上が「グーとパーだけのジャンケン」で勝ち負けを決める方法だが、原理的に考えて、「多いか少ないか」以外に判定基準を作ることはできないように思う。「グーかパーか」というカテゴリカルな情報だけを利用する場合（いわゆる「名義尺度」）、頻度以外には簡便な統計指標値が見あたらないからである。
　もし、3人以上が輪になって座っているならば、別の情報も取り込むことができる。「たとえば隣りの人と同じ手を出したら負け」というルールだ。これは二項系列から連（run）を排除する方法を利用したもの。もちろん全員が同じ手を出した時はアイコ。最後に2人が残った時は、「sameかdifferentか」ゲームに移行すればよい。
[図] 　次に、選択肢（手）が4つ以上の場合について私のアイデアを披露させていただく。私はまず、「強い、弱い」という関係は、直線上にプロットされた点の位置関係によって定められるものと考えた。但し、一直線上の順序関係だけでは「3すくみ」は生じない。そこで直線の端と端をつなげて時計の目盛りのようなものを作る。たとえばジャンケンの序列関係を示したのが左上の図だ。
　本来、順序関係というのは点の間の距離は問題にしないのだが、ここでは偶数の手数（たとえば4個の手）の強弱関係への拡張のため、時計のように円環に等間隔（等角度）の目盛りを付し、より多様な強弱関係を考えることにした。
　左上のジャンケンの図における強弱関係は、視覚的には次のようにとらえられる。すなわち、石、紙、鋏、いずれかの位置から円の中心方向を眺めた時、中心より左側に見える手は自分より強い手、右側に見える手は自分より弱い手だ。これによって、とりあえず「有向グラフ」を用いなくてこ強弱関係を記述することができる。
　次に、これを4つの選択肢（手）に拡張してみる。ここでは、昨日ちょっと紹介したフランス式？にならって、石、紙、鋏に「壺」という手を加えてみる。 [図] [図] 　まず、4つの手を90度ずつずらして配置すると、どの位置から見ても中心の真後ろに、強弱関係不明の点が現れることになる（左中図）。そこで、右中図のように、位置をずらす。これでとりあえず、4すくみの関係ができあがった。たとえば「壺」の位置から中心方向を眺めると、鋏と石が中心の左側に見えるので自分より強い手、紙は右側に見えるから自分より弱い手ということになる。
　さて、この右中図は完璧な「4すくみ」と言えるだろうか。これを「有向グラフ」で表すと、
[図] 左側のいちばん下の図のようになる。じつは、昨日の日記でご紹介させていただいた離散数学と娯楽の数学というサイトで論じられているのと同様、ここでも「無意味な手」（別の手を出した方がゼッタイ得であるという手。どれだか分かりますか？）が出現してしまう（もとのフランス式？の強弱関係はこちら）。ま、数学的に証明されているのだから当然といえば当然なんだが。やはり、私のような素人が考えることには限界があったようだ....。時間が無くなったので、もう1回だけ続く。
【ちょっと思ったこと】
  • 官製はがきを大量に偽造して京都府内で販売していた容疑で25日、京都市の印刷会社の経営者らが逮捕されたというが、またずいぶん変わったことをするものだ。それで大儲けしようとすれば流通段階で必ず足がつく。技術的には可能でも犯罪としては起こり得ないと思っていたのだが...。そういえば先日は岡山県内でキャッシュコーナーをシャベルカーで破壊して現金を抜き取るという犯罪があったが、これなんぞも想定外であったように思う。
【新しく知ったこと】
【生活記録】
【夕食後の夫婦の散歩】------67日目（妻は65日）。ピカチュウ万歩計で4252歩。----
　ご近所の家〜百円均一ショップ〜農学部。プレアデスは7個見えた。アパートに戻る直前、白鳥座のやや天頂よりで流れ星1個を見る。
【スクラップブック（翌日朝まで、“　”部分は原文そのまま。他は長谷川による要約。【　】部分は簡単なコメント。）】
  • 英国上院は25日、ピノチェト元チリ大統領(83)の逮捕を有効とする決定を下す。
  • 中国では建国50周年に合わせて「21世紀は2000年スタート説」が定説に［11/26朝日］。