じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Y.Hasegawa

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[今日の写真] 文学部中庭の桜。年々、木が成長し見事な花をつけるようになった。すでに満開をすぎて花が散りかけているが、4/9の入学式までは何とか持ちこたえそうだ。



4月8日（日）
【思ったこと】
_10408（日）[数学］正直人と嘘つき人のクイズ（正解編）

　昨日のクイズについて。
ある島には、正直人と嘘つき人が住んでいる。また、この島には、飲用に適する泉と有毒の泉がある。旅人が、ある泉が有毒であるかどうかを島人に尋ねた。島人が正直人か嘘つき人かは分からない。どういう質問をすればよいか。なお、相手は1回しか答えてくれない。
　お互いを更新する掲示板で渡邊さんからお答えがあったように
この泉の水は飲めますかと訊いたらはいと答えますか？
というのが正解。単に「この水は飲めますか」と訊いたのでは、正直人と嘘つき人の答えが違うので真実は分からない。そこで、ちょうど「-1」に「-1」をかけて「+1」になるような論理結合をつくって、嘘つき人の答えが正直人と同じになるような質問を考えればよい。上記の正解では、「水は飲めるかどうか」という判断と、「水が飲める時に、あなたは、YESと答えるか」という判断が結合されているため、正直人はもちろん、嘘つき人の場合でも「嘘つき人は水が飲める時にはNOと答える」に嘘をつくために「YES」という同じ答えを引き出すことができる次第である。

　次に、
ある島には、正直人と嘘つき人が住んでいる。正直人は常に正直、嘘つき人は常に嘘をつく。ある旅人が、分かれ道で、正直人の町に行く道はどちらかと島人に尋ねた。この分岐点は「正直人の町への道」、「嘘つき人の町への道」、「いったん入り込んだら生きて戻れない迷い道」という3本に分かれている。どういう聞き方をすれば旅人は正直人の町に向かうことができるか。
というクイズについて。「YESかNOか」は選択肢を1/2に減らす情報量しかもたらさないハズなので、3本道から正しい道1本を知ることは原理的にはできない。息子が考えた、「ちょっとルール違反をすれば可能」というのは
あなたの町に連れて行ってください。
というもの。いくら嘘つき人でも「いったん入り込んだら生きて戻れない迷い道」を案内することはしないから、結果的に正直人の町に連れていってくれるはず。だが、道案内を断られた場合はどうするのかは定かではない。

　次善の策として、3本のうちのいずれかに進む人が通りかかるのを待ってから、「あなたは自分の町の方向に向かっていますか」と訊く方法がある。「YES」と答えれば、その道を選べばよい。「NO」の時は、残り2本のうちのいずれかを別の人が進んだ時、その道が正直人の住む町ということになる。そういう人が現れない場合はどうしようもないが.....。


　最後の
その島の人は皆正直だが、よそ者には声を出して返事してはならない掟がある。しかもその島には「YESなら首を縦にふり、NOならば首を横にふる」習慣のある村と、「YESなら首を横にふり、NOならば首を縦にふる」習慣をもつ村がある。分かれ道のクイズや飲み水のクイズを、その島に応用すると、1回かぎりで有効な質問をすることが可能か。
については、仮に前者を「縦ふり族」、後者を「横ふり族」とすると、
この水は飲めるかとあなたに訊いたら、あなたは首を縦にふりますか。
で正解となるように思う。
  • 水が飲める場合、相手が縦ふり族であれば肯定の意味で首を縦にふるし、相手が横ふり族であれば、否定の意味で首を縦にふるので、どちらにしても飲めることが分かる。
  • 水が飲めない場合は、相手がどちらであっても首を横にふるはずだ。
【ちょっと思ったこと】