じぶん更新日記

1997年5月6日開設
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§§ 岡大構内駐車有料化（２）

　昨日の日記にも記したように、3月1日から岡大構内（津島地区）での駐車料有料化が実施された。初日は順調で、特に混乱は無かったようだ。


3月01日（火）
【思ったこと】
_b0301（火）久しぶりに前期試験の数学問題を解いてみる（１）四面体の4点を通る球面が必ず存在することの証明

　昨日も取り上げたように、京都大などの入試問題の一部が試験時間中にインターネットのYahoo　知恵袋に投稿された事件が話題になっている。

　このことに関連して、河合塾や、代々木ゼミのサイト経由で、今年の前期試験数学の問題をざっと眺めてみた。

　そんななか、私が高校生の頃に解いた覚えのある問題が１つ見つかった。（今回の投稿事件には含まれていないが）京大の数学（理系）６番の問題である。
空間内に四面体ＡＢＣＤを考える。このとき，４つの頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄを同時に通る球面が存在することを示せ．
たぶん、『大学への数学』に出ていた問題ではなかったかと思うが、シンプルで、けっこう有名な問題だったと思う。

　この問題の解法は、上掲の予備校サイトなどにも掲載されている。その概略は、
  1. 四面体の底面の三角形ＡＢＣの外心から、その三角形を含む平面に垂直な線を立てる
  2. ＡＤの中点を通り、ＡＤに垂直な面を考える
  3. 上記1.の垂線と2.の平面は平行ではないので交点が必ず存在する（平行であると、四面体にならない）。
  4. その交点ＯからＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄまでは等距離なので、Ｏを中心として各点を通る球面が存在する。
となる。ミソは、四面体の成立条件（四面体の6つの辺は決して平行にならない←平行では頂点ができない）、それと、各点を通る球面が存在するというのは各点から等距離になる点が存在するという意味であることに気づくことだ。

次回に続く。