じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典



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　1月31日〜2月1日は、冬型が強まり、岡山市内でも短時間ながら雪がぱらついた。境界線が不明瞭な雪雲が到来したため、夕日の光のスジが溶岩を吹き出しているように見えた。



2015年02月1日（日）

【思ったこと】
150201（日）オックスフォード白熱教室(14)シンメトリー

　1月30日の続き。第２回の放送では「シンメトリーのモンスターを追え」という話題が取り上げられた。この対称性については、少し前、NHKの

「神の数式」第１回：この世は何からできているのか
【こちらに分かりやすい解説あり。】

で聞いたことがあった。もっとも私には、数式の意味が理解できない（いくらなんでも四則演算やベキの式ではないはずなのに、なんで1/4なんていう定数が必要なのかといった素朴なギモンもあるし．．．）ので、式の有り難みがいかほどのものかも分からない。こればっかりは、私の脳力レベルでは永久に理解不能ではないかと思われる。

　もっともそれに比べると、この第２回の講義では、主として図形主体のシンメトリーが取り上げられていたので、比較的分かりやすかった。そんななかで、

●シンメトリーの世界を理解するにはその基礎単位を理解すればよい

という課題が生まれ、多くの数学者がこれに取り組んできたという点が興味をひいた。

　もっとも、この課題が解明されたのは1980年代になってからということであった。残念ながら、私が数学に興味を持っていた高校生時代より10年以上あとの発見であった。これに関連して「19万6883次元空間に存在するモンスター」というのが登場したが、これもなかなか有り難みが分からない。念のためネットで「196883」を検索してみると、こちらのサイトに、この数についての解説があったが、特別の意味は記されていなかった。いっぽうこちらには
「モンスターの位数」要するに何かの個数がこの数だというのですが，高校生程度でわかる言葉で言うならば，196,883次の正方行列がこれだけあると考えて下さい。その中の一つは単位行列です。また，この196,883次の行列はどれも逆行列を持ち，逆行列もその中に含まれています。さらに，この中の２つの行列の積も，また，この中に入ります。（つまり，積と逆行列という演算に関して閉じています。このことを，これらは群をなす，と言います。）もう少し，小さい行列で表されれば分かり易いのですが，行列で表すには， この196,883というのが最も小さい値です。
と記されており、何となく、有り難みがわかってきた。

　講義ではさらに、この「196883」がモジュラー関数やフェルマーの最終定理にも登場すると指摘されていた。ちなみに、フェルマーの最終定理はこちらの論文で完全に証明されているという。

次回に続く。