天王星の発見後、その摂動から、未知の惑星が存在すると考えられるようになった。フランスではルヴェリエが予想軌道を算出し、それを受けたガレが1846年9月23日に発見した。一方イギリスでは、アダムズが予想軌道を算出し、ジェームズ・チャリスに報告した。チャリスはあまり気の進まないまま、1846年7月から探索をはじめ、アダムズの予測位置付近の星の位置の記録を始めた。そしてガレの海王星発見の後、実はその1ヶ月前にチャリスは2度海王星を観測していたが、新惑星であることを見落としていたことがあきらかになった。このため、アダムズとルヴェリエは発見者は誰かという事で揉めたが、アダムズはルヴェリエに発見者の座を譲った。現在では2人とも発見者の扱いとなっている。

．．．Eventually an international consensus emerged that both Le Verrier and Adams jointly deserved credit. Since 1966 Dennis Rawlins has questioned the credibility of Adams's claim to co-discovery, and the issue was re-evaluated by historians with the return in 1998 of the "Neptune papers" (historical documents) to the Royal Observatory, Greenwich. After reviewing the documents, they suggest that "Adams does not deserve equal credit with Le Verrier for the discovery of Neptune. That credit belongs only to the person who succeeded both in predicting the planet's place and in convincing astronomers to search for it."

• 例えば、√2＝n/mで表されるとすると、m、nの少なくとも一方は奇数でなければならない（両方とも偶数であれば、それぞれ2で割れるので既約分数にはならない）
• √2＝n/mの両辺を２乗すると、2＝(n/m)²となり、左辺は偶数だが右辺は奇数となって矛盾する