じぶん更新日記

じぶん更新日記・隠居の日々 1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典

　某ブログで、チューリップを真上から覗き込むと万華鏡のように見えるという話があったので、私もさっそく試してみた。写真上2枚のように、雌しべの周り（雄しべの真下）に黒い模様のある品種では万華鏡のように見えたが、写真下のように模様がはっきりしない品種では見えにくくなっていた。
　なお、チューリップの花は花弁3枚、萼3枚から構成されているが、上記の模様のうち萼についている模様は花弁の模様に隠れて一部しか見えない。そのため、異なる模様がそれぞれ三菱マークを構成して重なっているように見える。

2020年4月20日（月）
【小さな話題】道のりの差を求めるクイズと心理要因　いつも楽しませてもらっているこちらの脳トレサイトに、以下のようなクイズが出題されていた（4月19日付け、フォント・改行の改変あり）。家族でドライブに出かけた。行きは父が50km運転したあと、残りは母が運転した帰りは母が30km運転したあと、残りは父が運転した行きと帰りは同じ道のりとすると、どちらがどれだけ多く運転したでしょう？　上記のクイズ、何となく見覚えがあり（←「平成教育委員会」あたりか？）、もしかするとこのWeb日記で考察済みの可能性もあるが、加齢による記憶力衰退により思い出すことはできなかった。　さて、上記のクイズであるが、まずは、全体の道のりが分からないのになぜ差が分かるのか？という素朴な疑問、次に父と母の差は20kmなので20kmがそのまま正解になるのではないかという考えが浮かんだ。　でもって実際に方程式を使って計算してみる。リンク先とは異なるが、ここでは、片道の道のり全体をxとしておくと、往路は、父が50km、母は (x-50)km 帰路は、母が30km、父は (x-30)km よって、父の合計は、 50+x-30=x+20 母の合計は、x-50+30=x-20 (父の運転距離)-(母の運転距離)=(x+20)-(x-20)=40 となって、40kmであることが分かる。要するに、xは消去されてしまうので、全体の道のりxが100kmであろうと500kmであろうと、道のりの差は一定ということになる。　この問題は、さらに一般化が可能である。片道全体がxキロメートルで、往路に父がaキロメートル運転したあと残りは母、帰路は、母がbキロメートル運転したあと残りは父とすると、父と母の運転距離の差は、 (a+x-b)-(x-a+b)=（a-b)×2 となり、xの長さに依存せず、常にaとbの差の2倍であることが分かる。　以上は、簡単な方程式を使った解法であったが、方程式を知らない小学生でも分かるように説明するにはどうすればよいだろうか？【以下、元の問題に戻って、具体的な数値を用いる】　私が思いついた解法は、まず、当初は、往路は父が30km、残りは母が運転。帰路は母が30km、残りは父が運転。という計画を立てたことにしておく。当然、上記では、父と母の運転距離は同じである。その後、何らかの事情で、往路のみ父が30kmではなく50km運転することに計画変更されたとする。そうすると、父の運転距離は20km増加、母の運転距離は20km減少したことになるので、父母の差は、増えた分と減った分を合計して40kmになる。　この解法は数学的には正しいが、 ●父が当初の計画より20km長く運転しているのだから、差は20kmではないか？という素朴な疑問が生じる可能性がある。しかしこれは錯覚である。「父が20km長く運転する」という時の差は、元の計画時を基準として、計画変更後の父の運転距離の差を計算したものである。いっぽう、父母の運転距離の差というのは、元の計画時の差（ここではゼロkm）と変更後の差を比較したものであるからだ。　上記の例から容易に気づかれるように、この問題は必ずしも往復の合計で考える必要はない。 ●父母でドライブに出かけた。当初は父が30km運転して残りは母が運転する計画であったが、実際には父が50km運転して残りは母が運転した。父と母の運転距離の差は、計画時と実際でどれだけ変化したか？という問題に変えても同じ事になる。走行距離の全体が100kmであれ500kmであれ、差の変化は40kmとなる。　元の問題は、さらに次のように書き換えることもできる。家族でドライブに出かけた。行きは父が5時間運転したあと、残りは母が運転した。帰りは母が3時間運転したあと、残りは父が運転した。行きと帰りは同じ道のりとすると、どちらがどれだけ長く運転したでしょう？［※追記］じつはこれは間違いであった。なぜなら、往路と帰路で合計運転時間が同じになるとは限らないからだ。以下のようにすれば書き換え可能。ＡさんとＢさんは、窓口業務を分担している。月曜日は、Ａさんが始業時から3時間担当し、残りはＢさんに交代した。火曜日は、Ｂさんが始業時から5時間担当し、残りはＡさんに交代した。日々の業務時間は一定である（但し何時間かは不明）とすると、2日間のあいだのＡさんとＢさんの担当時間の差はどれだけの長さになるか？太郎くんと次郎くんは、ある日、大阪のおばちゃんから飴玉の入った袋を貰った。袋の中に飴玉が何個入っているのかは分からない。太郎くんは、袋の中から5個の飴玉を取り出し、残りを次郎くんに譲った。別の日、またまた大阪のおばちゃんから飴玉の入った袋を貰った。袋の中の個数は分からないが、前回と同じ個数となっていた。今回は次郎くんが袋の中から3個を取り出し、残りを太郎くんに譲った。太郎くんと次郎くんではどちらがどれだけ多くの飴玉を受け取ったでしょうか？加藤さんと藤井さんは、定額（金額は不明だが、合計額は一定）の会席料理を一緒に食べることがある。3月に食べた時は、加藤さんが5000円、残額を藤井さんが支払った。4月に食べた時は藤井さんが3000円、残額を加藤さんが支払った。2人の負担額の差はいくらか？　要するに、固定された資源を配分する場合、ある人の取り分（負担分）を多くすると、その分、もう一人の取り分（負担分）は減る。その場合、2人の差は、変更額の2倍となるのである。数式で言えば、ある人にaという変化が生じると、資源が一定であるゆえ、もう一人には－aという変化が必然的に生じる。よって差の変化は、 a-(-a)=2a になるということだ。　タイトルに「心理要因」と書いてみたが、ここで起こりうる錯覚は、変化を数量化する際の基準の取り違え、つまり、1人の中での変化と、2人の差の変化を取り違えることにあるものと思われる。

2020年4月20日（月）