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8月11日の14時半頃、いつものようにウォーキングに出かけたところ、途中から大粒の雨が降り出し、合計雨量は1.5ミリとなった。 帰宅後に雨雲レーダーをチェックしたところ、14時半の時点では岡山市上空には雨雲は存在しなかったが、14時50分頃に突然発生し、15時頃には赤紫の色の強い雨域が出現した。 私の住んでいるところでは大概の雷雲は北西側の山沿いから移動してくるので事前に察知できるが、今回のように何も無いところでわずか10分の間に発生するような雷雲は全く予想できない。 |
【連載】最近視聴したYouTube動画「巨大数」(2) 昨日に続いて、 ●宇宙がいくつあっても足りない数！？「巨大数」を紹介【ゆっくり解説。2021年11月7日】 についてのメモと感想。 昨日までのところでは、多重指数表記のレベルで表される巨大数として仏教の「不可説不可説転」、Googolplex、スキューズ数が挙げられていた。このほかもう少し大きな数としては「宇宙のポアンカレ回帰時間」があり、 10★ というように表されるという。但し★は「10」が4階建ての指数となっていて、さらにそれを1.1乗した値。単位は、年でも時間でも秒でも大して変わらない。 なおポアンカレの回帰定理というのは、「力学系のある状態を出発点としたときに、その時間発展は出発点といくらでも近い状態に無限回戻ってくるこ」を示すものであるという。素人目に考えれば、ポアンカレ回帰時間後には、この世界もこの私も、すべて元通りに復活する可能性があるように思われる。もっともこちらのサイトには、仮に宇宙が有限であったとしても大きさは変化しているので、ポアンカレの定理の前提である「軌道が有限領域に限られる」という条件は満たさない可能性のほうが高いと記されていた。 さて、動画ではさらに大きな数を表記する方法として「テトレーション」が紹介された。まず、これまでの演算を一般化すると（ハイパー演算）、
ba というように表記される。例えば、23 は、3の上に2階建ての指数、つまり普通の指数ががつくので、33＝27となる。33となると、3の指数部分に33がつくので327=7625597484987となる。さらに43は、33がそっくり指数部分になるので、37625597484987となり、急激に巨大な数に増えていく。この表記法を使えば、スキューズ数は410というレベルで簡単に表記できる。 以上のような、ハイパー演算はさらに、ペンテーション、ヘキセーション、．．．というように拡張できるが、そのままの表記法では、今度は左上につけられる指数のような部分（正式には「底」と呼ばれるらしい）がまたまた階段状になってしまって表記が困難となる。 そこで次に発明されたのが、「クヌースの矢印表記」であった。クヌースが考えた方法は、
動画では、ここで少々脇道に逸れて、ハイパー演算における「2」の特異的な性質が紹介された。「3↑↑↑↑3」と異なり「2↑↑↑↑2」は、
ここまでのところでいったん私の考えを述べさせてもらうが、上記の「ハイパー演算における「2」の特異的な性質」というのはあくまでaが自然数であることから導かれたものであった。指数表現は、「1.9」とか「2.1」といった有理数、さらには「√2」とか「√3」といった無理数でも可能であるはずだが、例えば「1.9↑↑↑↑1.9」というのはどういう数になるのだろうか。このあたり、数Ⅲもロクに勉強していなかった私にはすぐに答えを導くことができない。 次回に続く。 |