【連載】8×8にランダムに敷き詰められたオセロ盤の石を1つ裏返して1から64を表す方法(4)
昨日に続いて、YouTubeの「ナゾトキラボ【IQ & 謎解きチャンネル】」で公開されている、
●絶対に解けない数学問題!?世界一難しい論理クイズ
についての考察。
今回は、最小となる1×2盤について考察する。1×2というのは、部屋の中にオセロの石が2個、ランダムに配置されているだけであり、また告げられる数は「1」または「2」（＝1ビットの情報）という条件となっている。
これまでと同じ方略を用いると、
- 2個の石を配置するマス目には、「0」、「1」という番地が割り当てられる。
- 配置される石のパターンは、●●、●○、○●、○●という4通りとなる。
- 次に1桁目の1番地の白い石の個数を数えることになるが、そもそも番地が1桁であることから、これは結局、右側の1番地に白石があるかないかを数え、白石があれば「1」、なければ「0」ということになる。
以上をふまえると、それぞれの石のパターンは、次の2ビットの数値に置き換えられる。
- ●●→｢0」
- ●○→｢1」
- ○●→｢0」
- ○○→｢1」
次にプレーヤーＡには「1」または「2」を告げられるが、
- 「1」が告げられた場合、
- ●●→当初の配置は｢0」、よって特殊な引き算の結果は「0-1＝1」、よって番地が「1」である右側の石をひっくり返すと、●○
- ●○→当初の配置は｢1」、よって特殊な引き算の結果は「1-1＝0」、よって番地が「0」である左側の石をひっくり返すと、○○
- ○●→当初の配置は｢0」、よって特殊な引き算の結果は「0-1＝1」、よって番地が「1」である右側の石をひっくり返すと、○○
- ○○→当初の配置は｢1」、よって特殊な引き算の結果は「1-1＝0」、よって番地が「0」である左側の石をひっくり返すと、●○
- 「2」が告げられた場合は「0」を告げられたと見なす。
- ●●→当初の配置は｢0」、よって特殊な引き算の結果は「0-0＝0」、よって番地が「0」である左側の石をひっくり返すと、○●
- ●○→当初の配置は｢1」、よって特殊な引き算の結果は「1-0＝1」、よって番地が「1」である右側の石をひっくり返すと、●●
- ○●→当初の配置は｢0」、よって特殊な引き算の結果は「0-0＝0」、よって番地が「0」である左側の石をひっくり返すと、●●
- ○○→当初の配置は｢1」、よって特殊な引き算の結果は「1-0＝1」、よって番地が「1」である右側の石をひっくり返すと、○●
となる。これまでの方略と同じやり方で、プレーヤーＢは、告げられた数を当てることができる。
なお、YouTubeでは以下のようないっけん別ではないかと思われる方略が紹介されていた。それは、
- 与えられたパターンが表す数（0または1）と、告げられた数（1または2、但し2を告げられた時は0とみなす）が一致している時は、左側の石を反転させる。
- 一致していない時は右側の石を反転させる。
というものであり、プレーヤーＢは告げられた数を言い当てられるようになるという次第だ。なお上記で、一致した場合と一致していない場合に左右どちらを反転させるかというのはプレーヤーＡとＢの約束事に過ぎないので、左右を逆にしても構わない。【YouTubeでは、左側の石の色で1または2を表し、右側の石の色は無視するとされていた。】
もっともこれは、1番地の白石の有無によってパターンを分類し数値化するというのと同じことを言っているのに過ぎない。
次回に続く。
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