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昨日の日記に半田山植物園のレンギョウとシナレンギョウの花の写真を掲載した。どちらも雌雄異株と言われているが、シナレンギョウの花の中心部には雄しべと雌しべがあるように見えていた。
翌日、レンギョウの花の中心部を接写してみたが、こちらもやはり、雄しべのようなものと、その左上奧に雌しべのようなものが見えていた。 雄花とか雌花とか言っても、雄しべと雌しべのどちらか一方だけの花ではなく、雄花には退化した雌しべ、雌花には退化した雄しべがついているのかもしれない。 |
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Copyright(C)長谷川芳典 |
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昨日の日記に半田山植物園のレンギョウとシナレンギョウの花の写真を掲載した。どちらも雌雄異株と言われているが、シナレンギョウの花の中心部には雄しべと雌しべがあるように見えていた。
翌日、レンギョウの花の中心部を接写してみたが、こちらもやはり、雄しべのようなものと、その左上奧に雌しべのようなものが見えていた。 雄花とか雌花とか言っても、雄しべと雌しべのどちらか一方だけの花ではなく、雄花には退化した雌しべ、雌花には退化した雄しべがついているのかもしれない。 |
【連載】隠居人が楽しめる素数の話題(3)素因数分解の一意性を担保したうえで整数を拡張する 昨日に続いて素数の話題。10日ほど前に配信された、 ●かーるのゆっくり数学 近年解明された素数の法則 6選【総集編】 を中心にメモと感想を記す。 さて、この動画は総集編で盛りだくさんの内容になっていたため、途中で一時停止をしながらメモと感想を記していた。そのため、昨日の日記では、総集編第一話が終わったところでいったん脇道に逸れて別のWebサイトの記事に基づく考察をしていたが、もとの動画の第二話の視聴を開始したところ、オイラーの幸運数などの話題がちゃんと取り上げられていることに気づいた。 その第二話ではまず、素数生成多項式として ｎ2−ｎ＋41 と、 Ｘ2＋Ｘ＋41 が、本質的には変わらないとした上で、2、3、5、11、17、41だけがなぜ幸運数になるのかについて、部分的な解説が行われていた。動画を先に視聴していれば、昨日の日記に記した内容は不要であった。 動画の第二話では、幸運数が6個しかない理由を述べる前に、「整数の世界の拡張」という考え方が紹介されていた。従来の整数は、−3、−2，−1、0、1、2、3、...となっているが、新たに√2も整数であるというように拡張する。その際、 ●整数＋整数は整数である という原則を保持すると、√2を整数に加えたことで、2＋3√2も整数になる。要するに、nとmを整数とすると、n＋m√2はすべて整数の仲間として追加される。 次に、 Ｘ2＋Ｘ＋ｎ を因数分解してみると、 ｛Ｘ＋（1＋√ｐ）／2］｛Ｘ＋（1−√ｐ）／2］ 但しｐ＝1−4ｎ という形になる。そしてこの式に含まれる（1＋√ｐ）／2を整数の仲間に加えることを考える。上に述べたように「整数＋整数＝整数」の原則は保持されるので、「整数＋整数×（1＋√ｐ）／2」もすべて機械的に新しい整数の世界に追加される。 ここで、さらに、整数の範囲を拡張する際に、 ●素因数分解の一意性が成立する という制限条件を設ける。そうすると、例えば整数の世界に新たに√−5を加えた世界では、
さて、ここでいよいよ、素数生成多項式を因数分解した時に生じた、（1＋√ｐ）／2 【但しｐ＝1−4ｎ】を整数の仲間に加えることを考える。ｎが1の時から順番に入れていくと、素因数分解の一意性が成立するのは、実は、ｎが2、3、5、11、17、41の6通りだけであるという。 もっとも、なぜこれらがオイラーの幸運数になるのか、という証明は難解であるため、この動画では説明されていなかった。このほか、
今回の話題は二次体と関係しているようである。その中の『ガウスの予想』という項目では、 類数が 1 である虚二次体Ｑ (√−d ) は、d が以下の場合に限る。となっていて、オイラーの幸運数とはことなる9個の数値が示されているが、これらに関係があるのか全く関係ないのかは私には分からない。 次回に続く。 |