じぶん更新日記

じぶん更新日記・隠居の日々 1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典

04月のインデックスへ戻る

最新版へ戻る

※クリックで全体表示。

　半田山植物園のショウドシマレンギョウが開花した。園内にある4種のレンギョウの中では最も開花が遅い。
　4月9日日記に記したように、レンギョウは完全な雌雄異株ではなく両性花の性質があり、雄しべが長い『短花柱花』と雌しべが長い『長花柱花』という2つのタイプがあるようだ。
　今回接写した花は長花柱花と思われる。

2024年4月19日（金）
【連載】隠居人が楽しめる素数の話題(10)ガウス素数(1) 　4月13日に続いて素数の話題。 ●かーるのゆっくり数学　近年解明された素数の法則 6選【総集編】を中心にメモと感想を記す。　総集編第五話では、ガウス素数の話題が取り上げられた。ガウス素数についてはこのWeb日記でも何度か取り上げたことがあるので、ここでは復習のための概略のみを記す。　動画ではまず、「5」を割り切る数は整数の範囲では「1」と「5」しかないが、ガウス整数（整数＋整数×iの範囲では、 5＝（2＋i ）×（2-i ）＝4＋2i -2i - i ² というように2つのガウス整数の積で表すことができる。それゆえ、「5」は素数ではあるが『ガウス素数』ではないということになる。また、いま上に出てきた「2＋i」と「2-i」はそれぞれガウス素数となる。　ガウス素数の性質のなかで分かりやすいものとして、複素数平面上でのガウス素数の分布が対称性を示すことが紹介された。これは、 ●ガウス素数の模様は90度回転させても同じままになる。ためであり、これは ●ガウス素数にiをかけた数もガウス素数である。というルールに由来している。複素数平面の世界では「虚数iを掛けることは、90度回転すること」を意味するので、複素数平面の上に1つのガウス素数が存在すれば、それと90度ずつ回転させた残りの3つの座標にもガウス素数が存在することになる。　なお、2や5はガウス素数ではないが、だからといってすべての素数がガウス素数にならないわけではない。例えば3はガウス素数になる。　ここからは私の感想・考察になるが、まずガウス素数は正式には、 ●単数±1、±i と同伴数以外に、約数がない「ガウス整数」。として定義されているようである。ウィキペディアによれば『同伴』とは、以下のようなことを言う。 2つのガウス整数が同伴であるとは、その比が単数であること。これはガウス整数の同値関係である。単数は、4個の単数を約数に持ち、それ以外の任意のガウス整数は、4個の単数および自身と同伴なもの4個の計8個を約数に持つ。これを自明な約数という。 2 = 1 × 2 = (1 + i )(1 - i ) より、2 の約数は ±1, ±2, ±i, ±2i, ±(1 + i), ±(1 - i). →同伴による違いを除くと、2 の約数は 1, 1 + i, 2. 3 = 1 × 3 より、3 の約数は ±1, ±3. →同伴による違いを除くと、3 の約数は 1, 3. 5 = 1 × 5 = (1 + 2i)(1 - 2i) = (2 - i)(2 + i) より、5 の約数は ±1, ±5, ±i, ±5i, ±(1 + 2i), ±(1 -? 2i), ±(2 + i), ±(2 - i). →同伴による違いを除くと、5 の約数は 1, 1 + 2i, 1 - 2i, 5. というようになる。　ガウス素数とは別に、アイゼンシュタイン素数というのもあるという。　こちらのサイトには、100以下の素数25個がガウス素数やアイゼンシュタイン素数であるかどうかについての表があった。なお、ガウス素数でない素数は以下のように2個の平方数の和で表される。 2＝1²+1² 5＝1²+2² 13＝2²+3² 17＝1²+4² .　.　.　.　 97＝4²+9² などとなっている。100以下の素数の中でガウス素数となるのは13個、またガウス素数でありアイゼンシュタイン素数であるものは、11、23、47、59、71、83の6個だけであるという。　次回に続く。