じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典



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2015年用の年賀状（葉書印刷用）。昨日記したように、今回から、海外旅行先の絶景写真の代わりに、国内の絶景写真を使用することにした。わずか5分で完成。今回は角島大橋。こちらに詳細記事あり。

　なお、このところ「迎春」ばかりが続いていたので、今回は「謹賀新年」に戻す。挨拶文は従来通り。その下の部分には、住所と名前を入れる。


2014年12月13日（土）
【思ったこと】
141213（土）日経電子版読まれた記事ランキング(1)電卓でどんな数でも√を何度も押すとなぜ１になるの？

　12月6日から12日までに日経電子版読まれた記事ランキングというのが目にとまった。

　ランキング1位から20位の記事の中には有料会員限定というのもあるが、私が興味を持った、 は、いずれも、一般公開されており、ログインせずに読むことができた。

　このうち第２位の記事では、冒頭に「電卓でどんな数でも√（ルート）を何度も押すとなぜ１になるの？」が取り上げられていた。

　数学的には、、√のボタンを繰り返すということは、こちらに詳しく説明されているように、ベキの「１/２n」の部分のｎが∞になるにつれて、ゼロに近づき、これによってもとの数も「任意の正数のゼロ乗は１」であるからして１に近づくという説明が分かりやすいのではないかと思う。もっとも、なぜ「任意の正数のゼロ乗は１なのか」という別の疑問が出てくる。ネットで検索したところ、こちらに分かりやすい説明が載っていた。そう言えば、中学生の頃、「ゼロのゼロ乗は何か？」について議論をしたことがあり、私は「ゼロは何も無いということだから、煮ても焼いても何かが発生することはない。よって、ゼロ乗という操作を加えても何かが生まれることはないのでゼロのままだ。」と主張したことがあった。（←小学生の時は、同じ論法で「ゼロをゼロで割ってもゼロのままだ」と主張したことがあった。）

　元の問題に戻るが、小学生から「電卓でどんな数でも√（ルート）を何度も押すとなぜ１になるの？」と質問された時には、上記の「ゼロ乗」による説明ではいくら何でも分かってもらえないだろう。

　比較的分かりやすいのは、こちらに回答されていた、
a＞1 だと、a^2＞a＞1 が成り立ちますから、
1より大きい数の、ルート、正の平方根をとれば、
それは、１より大きいが、元の数より小さい数になります。
なので、繰り返しルートを求め続けると、段々小さくなっていって、１に近づいていきます。
である。これならば中学生でも分かるだろう。但し、上記の説明では、「１に近づく」理由にはなっているが、「限りなく１に近づく」かどうかは定かではない。補足として、どのように小さい任意の数δに対しても、繰り返しルートを求めると「1＋δ」より小さな値にすることができるという証明が必要なのではないかと思う。

　しかし、もっと直観的に分かりやすい幾何学的な説明はないものか。要するに、折り紙で、面積ｎの正方形から面積ルートｎの正方形を作る。これをさらに折りたたんで、「ルートｎの面積」のルートの面積の正方形を作る、．．．という折り紙を繰り返していくと、何回折っても面積１より小さい形にはできないというようなものだ。もっとも、ここでいう「面積１」というのはセンチやインチといった単位がついていないし、そういう単位は人間が勝手に決めた長さであるからして、この方法では原理的に不可能であるようにも思える。（但し、あらかじめ、１という長さを決めておき、面積がｎである正方形を任意に作って、辺と対角線の長さから１に近づくことを直観的に示せる方法はありそうな気がする。)

次回に続く。