じぶん更新日記

じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典

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　1月23日の日記で取り上げた性悪ガラスが、マスカットユニオン（北福利施設）前の自転車のカゴの中のレジ袋をあさっていた。袋の中に食べ物が入っていると、袋ごとくわえて盗み出すのだから始末におえない。右上の拡大写真にもあるように、目つきも悪そう。

2015年01月29日（木）
【思ったこと】 150129（木）オックスフォード白熱教室(12)太鼓の合奏で生まれる素数の音　昨日の続き。　番組の後半では「素数に秘められた音楽」という話題が取り上げられた。もっとも正直言って、私には、音の倍音を重ねることがどうしてガウスの素数階段に対応できるのか、また、音量がなぜ「リーマンの臨界線」と呼ばれるようになったのかがまだ理解できていない。いずれ定年退職後にはじっくりと考えてみたいが、その時点で、それを理解できるだけの脳力が残っているのかどうかは不明である。　もっとも、整数単位でいろいろな周波数をもつ波を重ね合わせると、横軸（エックス軸上）にどの波のピークもそこに来ないような座標が存在するはずで、これが素数に対応していることは間違いない。これはちょうど、倍数リボンで塗りつぶされない点が必ず出現することと同じ意味になる。［※］番組では、基本振動、２倍振動、７倍振動というように、同じ区間を1/2、1/7というように、より細かい振動を重ねていたが、これは単に縮尺を変えているだけであり、基本振動と1/7を重ねるという操作は、7と1の波長を重ねることと変わらないはず。　この「素数に秘められた音楽」の話題から、上記の倍数リボンの重ね合わせという考え方も、太鼓の合奏に当てはめられるのではないかとふと思いついた。これは以下のような合奏である。ｎ台の太鼓を用意し、その太鼓に、１号、２号、３号、．．．．ｎ号という名前をつける。指揮者が棒を一振りするごとに、１号太鼓は常に、カチカチと叩く２号太鼓は、２回に１回の割で、２の倍数回目に「ドン」とたたく。但し、いちばん最初の時（２回目の時）だけは「カチ」と叩く３号太鼓は、３回に１回の割で、３の倍数回目に「ドン」とたたく。但し、いちばん最初の時（３回目の時）だけは「カチ」と叩く以下、同様とし、ｋ号太鼓は、ｋ回に１回の割で、ｋの倍数回目に「ドン」とたたく。但し、いちばん最初の時（ｋ回目の時）だけは「カチ」と叩く上記のようなたたき方を繰り返すと、けっきょく、それぞれの太鼓が出す音は、１号太鼓：カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、．．．２号太鼓：カチ、カチ、カチ、ドン、カチ、ドン、カチ、ドン、カチ、ドン、カチ、ドン、カチ、ドン．．．３号太鼓：カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、ドン、カチ、カチ、ドン、カチ、カチ、ドン．．．４号太鼓：カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、カチ、ドン、カチ、カチ、カチ、ドン、．．．．ｎ号太鼓：．．．．．となり、指揮棒が振り下ろされてから１番目と、その後の素数番目の回だけは、太鼓の数がどんなに増えても、すべての太鼓が「カチ」と鳴らされることになる。これが「素数」の音である。　なお、1月26日の日記で、もっとも、篩（ふるい）ではなくリボンを用いることにはそれなりのメリットがある。上記のリボンのうち、「3のリボン」や「4のリボン」を1つだけ左右に動かすと、最下段で塗りつぶされる数は変わるはずである。【但し「2のリボン」を「2n+1のリボン」に取り替えた場合は、すべての奇数が塗りつぶされるため、当然素数も塗りつぶされる】。要するに、「3のリボン」や「4のリボン」を「3n+1のリボン」とか「4n+3」のリボンに取り替えたら、すべての自然数を●で塗りつぶせるのか、それとも、相変わらず塗りつぶせない「素数モドキ」が残るのかということである。と述べたことを、上記の太鼓の合奏に当てはめると、こういうことになる。上記では、すべての太鼓演奏者が１回目に棒を振り下ろした時に揃えて太鼓を叩き始めたが、その制限を無くしてしまうのである。つまり、ｋ号太鼓の叩く条件のうち「ｋの倍数回目に叩く」という条件を削除し、単に「ｋ回に１回の割でドンと叩き、残りはカチと叩く」だけ守ってもらうようにする。ｋ号太鼓が「ドン」と叩くのは、kx番目かもしれないし、kx+1番目、kx+2番目のいずれかでもよい（但しどれか1つを選ぶ）。問題は、このようにしてｎ個の太鼓が叩き始めの回をバラバラにずらした時、すべての太鼓が「カチ」と叩く回をゼロにすることができるか？というのが問題となる。　もちろん、ある特定の回を指定して「カチ」ばかりだったのを「ドン」に変えることは容易にできる。ｋ号太鼓がドンと叩く回をそれに合わせてずらせばよいからである。しかしそうやってずらすと、今度は別の場所に「カチ」ばかりの回が発生してしまう。けっきょく、「カチ」ばかりの回数というのは、各太鼓の叩き始めをどのようにずらしても素数の個数に一致するのではないかというのが私の直観であるが、これ以上深く考えたことがない。すでに解明されていることであるとは思うが。次回に続く。