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8月25日の日記で旭川橋梁を渡っている「のぞみ」の進行方向はどちらか?という話題を取り上げた。その際に、津山線のような単線では、(複線の)手前か奥側かという手がかりで見分けることはできないが、前面または後部のライト(ランプ)のつきかたで見分けができると述べた。
写真は、土曜日にウォーキングコース沿いで撮影した津山線「さくびさくら」。赤いランプ(尾灯)がついているので、撮影地点から遠ざかっていることが分かる(いっぽう、写真左下は、白っぽいライト(前灯)がついているのでこちらに向かっていることが分かる)。 ところでこの写真を見て気づいたのだが、「さくびさくら」は、前面と後部では形に違いがあるようだ。この写真では後部となる面には、他の車両と連結した際の貫通路の黒い枠があるが、前面には見当たらない(但し、この車両は、終着駅からは逆方向に運転されるので、下り運行(津山発岡山行き)での前後は逆となるはず)。 念のため、過去写真をチェックしてみたところ、 などとなっていて、進行方向にかかわらず、岡山側に黒枠がついていることが分かった。 ※このほか運転窓真下の濃いピンクのデザイン、側面の水色の模様の付き方などから、どちらが上り(津山駅方向)なのか下り(岡山駅方向)なのかを見分けることもできる。 |
【小さな話題】「無理数の無理数乗は有理数になることがある」という証明 少し前、確か鈴木貫太郎さんのYouTube動画だったと思うが【何の動画だったか忘れてしまった】、その中で「無理数の無理数乗は有理数になることがある」という証明に言及されているシーンがあった。動画自体は別のテーマを扱ったものであり、ほんの瞬間的に言及されただけであったが、要するに、「無理数の無理数乗は必ず無理数になる」という仮定に対して少なくとも1つの反例を示せばよいということであり、具体的には、 というようなものであった。 上記に似たような問題はけっこう有名であり、数学日和というサイトによれば、1986年の阪大、2020年に横浜市立大で入試問題として出題されている。またtsujimotterのノートブックの中でも分かりやすく解説されていた。 上記の証明で興味深いのは、(√2)√2 自体が無理数か有理数かということは最後まで分からない点である【tsujimotterのノートブックによれば、実際には、無理数でありかつ超越数であり、この証明は「ゲルフォント=シュナイダーの定理」を学ぶ必要があるようだ。】 さて、ここまでのところで私がちょっと引っかかったのは、証明の冒頭の「(√2)√2は、無理数であるか有理数であるか、どちらかである。」という二分法の仮定である。この仮定を立てる前に、(√2)√2という実数が必ず存在することを証明しておく必要があるのではないかと思うのだが、入試の採点ではどう扱われるのだろうか? では(√2)√2という実数は必ず存在するのか? ということになるが、これはおそらく、y=(√2)xという指数関数が連続しており、xが有理数であっても無理数であっても必ず実数解を持つということで証明できるとは思うが、答案に書き切れるだろうか。 いっぽう、上記の証明を、 に書き換えることもできるが、“「解無し」を無理数乗したら有理数になる”というのは荒唐無稽。また、「有理数でない数」の無理数乗が有理数になる例が1つ存在することは示したとしても、それをもって冒頭の「無理数の無理数乗は有理数になることがある」の証明にはならない。 余談だが、ee、πe、ππなどの「無理数の無理数乗」は、いまだに有理数であるか無理数であるか分かっていないという。私自身が自力で証明することはできないが、せめて私が生きているうちに、誰か解いてくれる人は居ないのだろうか? |
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8月23日の日記に、
最近、スシローのほうでも、自動的にお皿をカウントするシステムが導入されている。スシローの場合、いくつかの価格帯があるが、お皿の色、もしくはお皿に取り付けられたICチップか何かで、お皿を手に取る時点でカウントされているようだ。と記したところであるが、8月25日の来店時にお皿をひっくり返してみたところ、お皿の裏にICチップのようなものが取り付けられていることが分かった。 ネットで検索したところ、こちらの情報(2020年12月5日)では、 ...今まで「会計」ボタンを押してスタッフが皿などの数を数えて会計金額を計算していたが、これをAIのカメラ画像処理によって自動化する考え。と紹介されていたが、であるならばICチップは要らないはず。とするとICチップ自体は旧来の方式のカウント(=店員さんがハンディで読み取る)をしていた時の名残、もしくは、鮮度管理など別の目的に取り付けられている可能性がある。 |
【連載】コズミックフロント「山本一清」「流星群の予測的中」 少し前の放送になるが、7月〜8月に放送されたコズミックフロント2回分についての感想。
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