300mlと500mlの空のグラス2個だけを使って、400mlのジュースを計りとるにはどうすればよいか。但し、ジュースは別の容器にたくさんあり、計量の途中では捨ててもよい。

• 500mlを満杯にし、300mlグラスに移す。
• 300mlグラスに移されたジュースは捨て、500mlグラスに残っているジュース200ml分を再度300mlグラスに移す。
• 500mlグラスを再度満杯にし、300mlグラスの残り容量分である100ml分だけ300mlグラスに移す。これにより500mlグラスには400ml分だけ残る。

• 300mlを満杯にし、500mlグラスに移す。
• もういちど300mlグラスを満杯にし、再度500mlに移すと、100mlだけ残る。
• 500mlグラスを空にして、300mlグラスに残っていた100ml分を移す。
• 300mlグラスを満杯にして、500mlグラスに移せば、上記の100ml分と合わせて400ml分が計れる。

AさんとBさんはそれぞれ500円玉と300「円玉」をいっぱい持っています。AさんがBさんに400円を支払うにはどういう方法がありますか。2通り示しなさい。

• オリジナルの問題ではグラス2個だけしか使えないので最大で800mlしか計れない。もし大きなバケツに移してもよいと考えると、コインやりとりと全く同じ操作を実現することができるだろうか。
• コインのやりとりはもちろん、上記のバケツがあればグラスでも、100刻みであらゆる量（金額）を表現することができる。もう少し簡単に言い表すために100で割って考えるならば、「threeとfiveと足し算、引き算だけであらゆる整数を表現することができる」とも言える。これと同じように、2種類のコインだけであらゆる整数が表現できるためには、2つの数値（金額）がどういう関係にあることが必要か。