３人の子供のうち２人が男の子である｣という情報があたえられた時、３人とも男の子である確率はいくらか。

Ａさんの子どもは３人きょうだいであることが分かっている。以下の場合の確率を求めよ（男女の生まれる確率は等しいものとする。式、もしくは文章により、そのように答えた理由を付すこと。）。
(1)女の子が1人、男の子が2人である確率。
(2)「少なくとも2人は男の子である｣という情報が得られた時、残りの1人が女の子である確率。
(3)Ａさんの家の玄関から、男の子2人が出てきた（←その家の子であるは確認できている）。これを観察した時、残りの1人が女の子である確率。

３人の子どもを（A, B, C）とすると、男女の組み合わせは、
（男、男、男）、（男、男、女）、（男、女、男）、（男、女、女）（女、男、男）、（女、男、女）、（女、女、男）、（女、女、女）
という8通りが等確率で生じる（←等可能性の保証）。このうち、女の子が１人となる場合は、3通り。よって3/8。

この問題は、男の子2人が出てきたという時点で、家の中に残っている子どもが女の子であるという予想を立て、それが当たる確率である（誰も家から出てこない状態で、男→男→女という順に出てくるという予想を立てるわけではない）。この場合、残った子どもが男か女かということは、すでに出てきた2人の子どもたちの性別とは独立しているので1/2。

３人の子どもが（A, B, C）の順に家の外に出てくると考えると、男女の組み合わせは、
（男、男、男）、（男、男、女）、（男、女、男）、（男、女、女）（女、男、男）、（女、男、女）、（女、女、男）、（女、女、女）
という8通りであり、これらは等確率で生じる（←等可能性の保証）。
「家から男の子2人が出てきた｣という情報は、このうち、（男、男、男）と（男、男、女）以外の場合を除外する。残りの2通りのうち、もう1人が女の子である場合は1通り。よって1/2。

(4)男の子2人が出てきたことを別の人が観察し、「少なくとも2人は男の子ですよ｣と報告したとする。これを聞いた人が、残りの1名を女の子であると予想して当たる確率を求めよ。