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岡大・時計台前と理学部の芝地で、実生のモミジバフウ（アメリカフウ）が繁茂していた。いずれも、時計台前の並木から落ちた種が芽を出したもの。草刈りの回数が少ないためこれだけ繁茂した。 |
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岡大・時計台前と理学部の芝地で、実生のモミジバフウ（アメリカフウ）が繁茂していた。いずれも、時計台前の並木から落ちた種が芽を出したもの。草刈りの回数が少ないためこれだけ繁茂した。 |
【連載】#チコちゃんに叱られる！「円周率がずっと続く理由」その2 昨日に続いて、チコちゃんに叱られる！で取り上げられた、 ●円周率がずっと続くのはなぜ？ についての考察。 番組では「図面や円筒の周りをいくら正確に測定しようとしても円周率は求められない」に続いて、正96角形を円に内接／外接させるというアルキメデスの方法が紹介された。これにより求められた値は、「3.14084507＜π＜3.142857142」であったという。1600年にオランダの数学者ルドルフ・ファン・コーレンは461京角形を使って計算をした。ウィキペディアによれば、この値は「3.14159 26535 89793 23846 ＜π＜3.14159 26535 89793 23847」であったという。なおファン・コーレンは、1610年に亡くなるまでのいずれかの時点で、正262（= 約461京1686兆）角形を使ってπの35桁目までを正しく評価したことも記されていた。 もっとも、正ｎ角形を円に内接／外接させるという方法で、ｎの数をいくらでも増やせることは、必ずしも「円周率がずっと続く」ということの根拠にはならないように思われる。 たとえば、1辺の長さが1ｍの正方形の面積を求める場合、
Ｓ＝1/2+1/4+1/8+1/16+....... というように合計値は限りなく1平米に近づく。しかしどんなに繰り返してもあぶれた切片が存在するので、合計値は、 Ｓ＝0.999999...... というように無限に9が続く値になるはずだ。しかし、昨日も述べたように、これはＳ=1と同じことになる。要するに、正ｎ角形のｎを増やせば、「a＜π＜ｂ」の範囲を狭めることができるだろうが、この場合、aとbの値を表す小数点以下の数値が限りなく続くからといって、それに挟まれたπの値も小数点以下が限りなく続くことにはならない。 けっきょくのところ、πの無理性を証明しない限りは、円周率がずっと続くことの理由を示したことにはならないのではないかと推察される。 ここからは脇道に逸れるが、番組では円周率を暗記する方法として、 ●産医師 異国に 向こう 産後 厄無く 産婦 御社（みやしろ）に 虫 散々 闇に無く 後礼には早よ 行くな を紹介していた。私が知っている記憶法は、 ●妻子 異国に 婿さん恐く 泣く身に 身は死むに 虫散々闇に無く であったが、「後礼には早よ 行くな」を付け加えることで40桁まで記憶できそうな気がしてきた。もっとも、ここでいう「3.141592...」はあくまで十進数の表現であり、それほどの神秘性は無さそうに思われる【πが正規数かどうかは興味深い問題だが】。それよりも、例えば、π±e、π/e、πのπ乗、πのe乗などが超越数であるかどうか？といった未解決問題のほうが面白そうだ。πのπ乗や、π+eについては無理数かどうかも分かっていないそうだが、こんなシンプルな数式の値が未だに未解決というのはまことに不思議だ。 |