じぶん更新日記1997年5月6日開設Y.Hasegawa |
デージー。園芸書によれば「モンストローザ・ピンク」という大輪種。 |
【思ったこと】 _00323(木)[数学]一進法その後 昨日の日記で そもそも一進法とはどういうことなのだろうか。基本的には1個のキャラクターで個数や序数を表記する方法ということになるのだろうが、二進数以上と根本的に違うのは、文字列の位置が情報をもたないということ。例えば二進数では「10」を左右逆転させると違う数になるけれど、「一進数」は別に二列でも、縦でも斜めでも、かたまりでも情報が変わらない。袋の中に入ったコインのようなものだろうか。と書いたことについて、もう少し考えてみた。この種のことはおそらく数学教養書に書かれているはずなんだが、とりあえず私が自力で考えたことを先に記しておきたいと思う。 まず、上記で二進数以上は文字列の位置が情報を持つというように書いたが、これはn進法の必須条件ではないということに気づいた。そもそもn進数の「進数」とは有限個のキャラクターと位取りによって、個数(基数)や序数を簡潔な情報として伝えることに意義があったわけで、位取りが正確に伝えられるのであれば必ずしも位置にこだわることはない。例えば、十進法ではふつう一の位の左側に十の位を書くけれども、一の位を赤字、十の位を青字で表すということに決めておけば、35という数と53という数は同じ数を表すことになる。色の代わりに、コインのように大きさや材質で区別してもよいわけだ。 次に漢数字について。漢数字の場合もそれなりの位取りをしていることは確か。算用数字との違いは、位取りを位置ではなく文字列の挿入によって表しているということだろう。例えば「二百万五千三百円」という時、「百万」は100万の位、後の百は100の位を表しているということ。ずいぶん複雑なようだが、我々が数字を読み上げる時は、漢数字表記そのままで読んでいる。漢数字のキャラクタは、万、億、兆、京、....とずっと続くので一概に何進法と言うことはできないけれど、数字を四桁で区切る読み方が多いところからみて「万進数」に近い扱いをしているようにも見える。とすると英語の読み方は「千進数」か。 漢数字による表記というのは、簡単に言えば、多数の1円玉を、最少枚数の1万円札、千円札、100円玉、10円玉に両替した時に、それぞれの紙幣・貨幣が何枚あるのかを大きい順に並べた文字列と考えてもよいだろう。「三万一千五十三円」とは、それだけの金額の1円玉を1万円札3枚、1000円札1枚、10円玉5枚、1円玉3枚に両替できるという意味だ。 もう1つ、昨日の日記の「11111111」から連想したことだが、上記の、紙幣・貨幣による数量の表記を考えた場合、例えば「53円」というのは「十十十十十一一一円」というように表すこともできる。ずいぶん長ったらしい表記になるように見えるが、十進数2桁の数値はすべて2個のキャラクターだけで表現できるというメリットがある。キャラクターを増やして桁数を節約するのと、どっちがよいのだろうか。こういうメリットデメリットの議論を小学校の算数に取り入れたら面白くなると思うのだが... ※3/24追記:その後gooで検索した結果、以下のような参考サイトが見つかった。 ※3/25追記:息子が中1の時に読んでいた『数学物語』(矢野健太郎、角川文庫、ISBN4-04-311801-5)に、いろいろな記数法についての紹介があった。 |
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